Ja, schönen guten Morgen, meine Damen und Herren.

Wir haben beim letzten Mal uns im Abschnitt 1.6 Auflagerreaktionen,

ebener Tragwerke mit den verschiedenen Auflagern beschäftigt.

Diese verschiedenen Typen, Loslager, Festlager und die entsprechenden Wertigkeiten dieser Lager.

Das heißt für jede Bewegungsmöglichkeit, die so ein Lager dem Körper nimmt,

also jede Bewegungsmöglichkeit, die es sperrt, die es unterbindet,

gibt es auch eine entsprechende Reaktionsgröße, die man beim Freischneiden berücksichtigen muss,

die man sozusagen freilegt. Das werden wir im Folgen natürlich auch noch üben.

Und diese Anzahl der gesperrten Freiheitsgrade, bzw. dann auch die Anzahl der entsprechenden Reaktionsgrößen,

ist die sogenannte Wertigkeit des Lagers.

Und wir wollen uns heute zunächst einmal noch mit dem Griff der statischen Bestimmtheit auseinandersetzen.

Und dazu brauchen wir zunächst einmal den Begriff des Freiheitsgrades.

Und zwar hat ein ebenes Tragwerk bestehend aus zunächst einmal den einfachsten Fall,

aus einem Element ohne Bindung, also wenn ich einfach einen einzelnen Körper in der Ebene betrachte,

also meinetwegen hier dieses Blatt auf der Tafelebene, dann ist das ja ein stacher Körper,

dann hat er Bewegungsmöglichkeiten in der Ebene, und zwar drei Stück, drei Freiheitsgrade, wie man sagt.

Er kann sich translatorisch, also verschieblich bewegen, einmal in horizontaler Richtung oder x-Richtung,

in einer Richtung senkrechter zu, senkrechter Richtung, y-Richtung, und er kann sich in der Ebene drehen.

Das sind die drei Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers in der Ebene.

Und aus diesen drei Bewegungsmöglichkeiten kann ich jede beliebige Bewegung des Körpers in der Ebene zusammensetzen.

Das heißt, ich kann ihn in x-Richtung verschieben, ich kann ihn in y-Richtung verschieben, und ich kann ihn irgendwie drehen.

Und damit kann ich jede beliebige Position sozusagen dieses Körpers, jede Bewegung hier in der Ebene realisieren.

Diese hat F gleich drei Freiheitsgrade.

Manchmal sagt man auch, er hat den Freiheitsgrad 3. Das geht ein bisschen durcheinander.

Also ich bevorzuge, jede Bewegungsmöglichkeit ist ein Freiheitsgrad, sodass er drei Freiheitsgrade hat.

Das finde ich irgendwie anschaulicher. Und das sind halt zwei Translationen, wie man sagt.

Also Verschiebungen und eine Rotation, eine Drehung.

Dementsprechend hätte ein Körper im Raum, das werden wir später noch bekommen, sechs Freiheitsgrade,

weil ich ihn natürlich dann auch im Raum in der dritten Richtung verschieben kann und ihn auch um die beiden Achsen noch drehen kann.

Dann gibt es also im Raum drei Translationen und drei Rotationen.

In der Ebene sind es nur drei, also diese zwei Verschiebungen, eine Drehung.

So jetzt ist natürlich so ein Körper, der irgendwie freischwebend jetzt da rumliegt, kein Tragwerk.

Ich kann es nicht belasten, das trägt keine Last ab. Wenn ich da eine Kraft aufbringe auf diesen Körper ohne Bindung,

dann verschiebe ich den, ich beschleunige den. Das ist kein Tragwerk.

Was ich jetzt brauche, um daraus ein Tragwerk zu machen, sind Lagerungen. Ich muss den Körper irgendwie festhalten.

Dazu gibt es Lagerungen durch solche Auflager mit den entsprechenden Wertigkeiten.

Jetzt ist die Anzahl der Bindungen, die so ein Lager spendiert, die sogenannte Wertigkeit.

Das ist die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten, die an diesem Punkt, an dem das Lager wirkt, unterdrückt werden.

Das hatten wir als A bezeichnet, das ist die Wertigkeit des Lagers.

A i ist die Wertigkeit des Lagers. Die vermindern die Freiheitsgrade.

Mit jeder Lagerwertigkeit, die ich an den Körper anbringe, nehme ich Bewegungsmöglichkeiten.

Es gilt dann, dass die Freiheitsgrade, die übrig bleiben, sind 3 minus A, wobei A gleich die Summe aller Wertigkeiten,

aller Lager, die ich angebracht habe, an dem Körper ist.

Jetzt muss ich, um das Lager unter dem Körper vollständig unbeweglich zu machen, um daraus ein richtiges Tragwerk zu machen,

muss ich ihm alle Freiheitsgrade nehmen, das heißt A muss größer gleich 3 sein. Das ist sozusagen die notwendige Bedingung

für Tragfähigkeit, dass A größer gleich 3 ist, das heißt, ich muss ihm alle Bewegungsmöglichkeiten nehmen,

bzw. F ist kleiner gleich 0. Das heißt, ich kann natürlich, nachdem ich ihm die 3 Bewegungsmöglichkeiten unterdrückt habe,

immer noch weitere Lager anbringen, die reduzieren dann formal diese Anzahl der Freiheitsgrade ins Negative,

aber wenn er sich nicht bewegen kann, kann er sich halt auch nicht bewegen. Das ist schon passiert sozusagen.

Das ist dann unkritisch, das spielt allerdings eine Rolle bei der Berechenbarkeit dieser Auflagerkräfte, der Reaktionskräfte.